相関分析とは？回帰分析との違いや具体的な手法をわかりやすく解説

2023年8月1日 2023年9月19日

皆さん、何か物事の結論を分析、解析する際にどの変数がどの程度影響を及ぼしているのかについてどのように検討されていますか。

本記事では相関分析とは？という部分において、相関関係のご説明から回帰分析との違いまでを含めてご紹介させて頂きます。

相関分析とは何か

ここでは相関分析とは何か、相関分析の定義や、分析結果として確認する事ができる相関関係、相関係数等の基本的な用語についてご説明します。

相関分析の定義

そもそも相関とは「分析対象とする一方が変化すればそれに伴って別事象も同様に変化する」であったり、「別事象は何も変化がなかった」といったような、事象同士が互いに関係を持つことを指します。

相関分析とは相関関係を把握するために用いる分析となり、2つの要素における関係性を読み解く際に用いられる分析手法です。そのため、相関分析を行うことで分析対象とされる2要素は関係があるのか、また互いにどのように影響し合っているのか等を確認する際に利用します。

相関関係と相関係数とは

相関関係とは、「一方の変数が変化すると、もう一方が増加または減少する2要素間の関係」を指します。例えば、視力が0.3以下の人を対象にアンケートをとると、一日に閲覧するPCやスマートフォンの時間数に比例して多い傾向が見えた場合、相関関係があると言えます。なお、相関係数とは「2種類のデータ間において、どの程度関係性が強いかを表す指標であり、-1から+1の間の数値で表します。

また、相関関係は因果関係とよく比較されますが、違いとしては根本的な原因か否かについて問わず、数値敵に関係が見えるか否かという部分でのみ関係性を計るという部分です。

因果関係は逆に、「原因とそれによって生じる結果との関係」を表します。

相関分析の3つの相関

では、相関分析を行った結果表現される「正の相関」「負の相関」「無相関」の3つの相関について確認しましょう。

正の相関

正の相関は、相関関係があり、「一方が変化すると、もう一方も同様に変化する」ことを指します。この時、相関係数は関係が強いほど1に近い数値となり、正の値となります。

負の相関

負の相関は、相関関係があり、「一方が変化すると、もう一方は反対に変化する」ことを指します。この場合は、相関係数は関係が強いほど-1に近い値となり、負の値となります。

無相関

無相関とは、「片方の数値が変化したとしても、もう一方の値に影響が見えない」ことを指します。この場合は相関係数は0になります。

相関分析と回帰分析の違い

ここでは、相関分析と回帰分析の違いについて説明します。
ここで比較する回帰分析ですが、回帰分析とは「相関関係や因果関係があると予測されている変数に対して、その要因となる説明変数を用いて、結果を表す目的変数の影響有無を予測、分析を行う」手法をいいます。また、説明変数が1つの場合は「単回帰分析」、2つ以上の場合は「重回帰分析」といいます。

相関分析についても、影響を与えると予測した変数と目的変数の関係性を確認する分析手法という意味では共通していますが、あくまでも相関分析は影響を与える説明変数の変数予測を行うことが目的とされます。

そのため、相関分析は相関関係はあっても因果関係については問題ではなく、回帰分析は因果関係があるという点が大きく異なります。

相関分析の有効な使い時

では、相関分析はどういった分析予測を行う際に有効とされるのでしょうか。

2つの変数の関係性があることを客観的に確認したいとき

まずは「2つの変数の関係性があることを客観的に確認したいとき」です。

根本的な要因は見えていないが、関係がありそうな変数同士を相関分析で行うことによって、人の主観判断ではなく、数値として確認することが可能です。

膨大なデータ項目から関係のある変数を抽出したいとき

続いて、「膨大なデータ項目から関係のある変数を抽出したいとき」です。膨大なデータ項目同士で相関分析を行うことで、関係性のある項目を抜き出すことが可能となります。例えば、大量のtoC商材を販売する企業において、各商材同士を相関分析することで、「a商材の販売戦略を検討する際はd商材、e商材を確認すれば良い」といったような関係性を読み解くことができるかもしれません。

相関分析の方法と流れ

相関分析の有効性が確認できたので、続いては相関分析の方法と流れについて確認します。実際に分析を行う際の流れは、「散布図の作成」「近似曲線の作成」「相関係数の算出」「相関係数の検証」です。

散布図の作成

散布図は、縦軸と横軸にそれぞれ変数を設定し、それぞれの数値を平面上に記載した図のことです。散布図は、データのばらつきを確認可能であり、相関関係がありそうか否かについても確認することができます。そのため、設定した変数の関係性について分析の余地があるか否かについて確認するために、まず散布図を作成することは非常に重要です。

近似曲線の追記

近似曲線とは、各データが数学的に関係があるか否かを確認するために散布図の上に妥当と思われるラインを描画したものを指します。近似曲線とは1に近づくほど実際のデータとのズレはなくなり、近似曲線=1の場合は、完全に近似曲線の上に実データがのる形になります。

相関係数の算出

近似曲線の作成まで終われば、いよいよ相関係数の算出です。相関係数の算出方法は、下記手順に沿って求めることが可能です。

①それぞれの変数の平均値を求める
②それぞれの変数の偏差(数値-平均値)を求める
③それぞれの分散(偏差の二乗平均)を求める
④それぞれの変数の標準偏差(分散の正の平方根)を求める
⑤共分散(偏差の積の平均)を求める
⑥共分散を2つの変数の標準偏差で割って相関係数を得る

検証

最後に、算出した相関係数の検証を行います。相関係数は1に近づく程正の相関が強く、-1に近い場合は負の相関がつよくなるため、この基準に沿って分析結果を確認しましょう。

相関分析を行う際の注意点

ここでは相関分析を行う際の注意点について触れます。注意点としては「分析目的の理解」「外れ値の存在」「あくまでも直線での関係性に過ぎない」という3点があります。

因果関係を計るものではない

まず分析目的の理解については、相関分析は「因果関係を計るものではない」という点です。ここまで述べてきた通り、相関分析はあくまでも数値間の正の関係、負の関係、関係なしといった、確認を行うことを目的とした分析手法であり、根本的な要因分析ではないことを理解しましょう。

外れ値の存在

また、「外れ値の存在」にも注意することが必要です。相関分析は、以上に大きかったり小さかったりする値を表す外れ値に左右されやすく、1つでも外れ値があると相関係数が大きく変化したりすることがあります。そのため、しきい値を設定して外れ値を削除するなどの工夫が必要です。
ただ、外れ値については、個別にデータ確認を行い、外れ値の要因分析を行うことは、一般的な考察とは異なるが、新たな視点や知見となる場合もあるため、分析を行う上で注意点とはなりますが、重要な指標でもあります。